tan4xsec3xdx不定积分

∫tan²x*sec²xdx不定积分怎么求？

∫tan⁴xdx=⅓tan³x－tanx＋x＋C。（C为积分常数）

解答过程如下：

∫tan⁴xdx

＝∫(sec²x－1)²dx

＝∫(sec⁴x－2sec²x＋1)dx。

＝∫sec⁴xdx－∫2sec²xdx＋∫1dx。

＝∫sec²xd(tanx)－2tanx＋x。

＝∫(tan²x＋1)d(tanx)－2tanx＋x。

＝⅓tan³x＋tanx－2tanx＋x＋C。

＝⅓tan³x－tanx＋x＋C。

扩展资料：

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c。

3）∫1/xdx=ln|x|+c。

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c。

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c。

7）∫cosxdx=sinx+c。

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c。

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c。

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c。

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

求tan^4xsec^2xdx的积分

∫tan²x*sec²xdx= 1/3 *(tanx)^3 +C。（C为积分常数）

解答过程如下：

根据(tanx)'=sec²x，可得：∫sec²x=d(tanx)。

∫ tan²x *sec²x dx。

=∫ tan²x d(tanx)。

= 1/3 *(tanx)^3 +C。

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'，得：u'v=(uv)'-uv'。

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx。

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式。

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv。

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c。

3）∫1/xdx=ln|x|+c。

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c。

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c。

7）∫cosxdx=sinx+c。

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c。

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c。

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c。

∫sec^4xtanxdx

可用凑微分法如图计算出答案。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

求不定积分 ∫xtanxsec^4xdx

你好

∫sec^4xtanxdx

=∫sec^2xtanxd（tanx）

=∫（tan^2

x+1）tanxd（tanx）

=∫（tan^3

x+tanx）d（tanx）

=1/4tan^4x+1/2tan^2。

x+C

【数学辅导团】为您解答，不理解请追问，理解请及时选为满意回答！(*^__^*)谢谢！

=∫xsex^3xdsecx

=(1/4)∫xdsec^4x。

=(1/4)xsec^4x-(1/4)∫sec^4xdx。

=(1/4)xsec^4x-(1/4)∫sec^2xdtanx。

=(1/4)xsec^4x-(1/4)∫(tan^2x+1)dxtanx。

=(1/4)xsec^4x-(1/12)tan^3x-(1/4)tanx+C。

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