两随机变量相乘的期望

请问两个随机变量XY不独立，他们的协方差cov(X,Y)已知，请问怎么计算两者乘积的期望E(XY)?

如果这三个随机变量互相是独立的，你这个式子才成立。你先考虑两个独立变量的情况，E（A*B）=COV（A，B）+E（A）*E（B）。

因为独立，所以协方差COV（A，B）=0，所以E（A*B）=E（A）*E（B）。再把两个变量的情况推广到三个，就能得出E（A*B*C）=E（A）*E（B）*E（C）。

扩展资料：

用概率论的知识，不难得知，甲获胜的可能性大，乙获胜的可能性小。

因为甲输掉后两局的可能性只有(1/2)×(1/2）=1/4，也就是说甲赢得后两局或后两局中任意赢一局的概率为1－(1/4)=3/4，甲有75%的期望获得100法郎；

而乙期望赢得100法郎就得在后两局均击败甲，乙连续赢得后两局的概率为(1/2)*(1/2)=1/4，即乙有25%的期望获得100法郎奖金。

可见，虽然不能再进行比赛，但依据上述可能性推断，甲乙双方最终胜利的客观期望分别为75%和25%，因此甲应分得奖金的100*75%=75(法郎)，乙应分得奖金的的100×25%=25(法郎)。这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。

参考资料来源：百度百科-数学期望。

两个随机变量的乘积的期望等于期望的乘积成立是不是等价于两个变量不相关，但是不等价于两个变量独立

利用协方差的公式啊COV(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=EXY-EX*EY。

那么EXY=COV(X,Y)+EX*EYEX,EY,COV(X,Y)都已知，就可以算出来了。

如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]。

但是，反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。

协方差Cov(X,Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。而取决于协方差的相关性，是一个衡量线性独立的无量纲的数。

协方差为0的两个随机变量称为是不相关的。

扩展资料：

若两个随机变量X和Y相互独立，则E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0，因而若上述数学期望不为零，则X和Y必不是相互独立的，亦即它们之间存在着一定的关系。

协方差与方差之间有如下关系：

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)。

D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)。

协方差与期望值有如下关系：

Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。

协方差的性质：

（1）Cov(X，Y)=Cov(Y，X)；

（2）Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)，（a，b是常数）；

（3）Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)。

由协方差定义，可以看出Cov(X，X)=D(X)，Cov(Y，Y)=D(Y)。

某城市有10万个家庭，没有孩子的家庭有1000个，有一个孩子的家庭有9万个，有两个孩子的家庭有6000个，有3个孩子的家庭有3000个。

则此城市中任一个家庭中孩子的数目是一个随机变量，记为X。它可取值0，1，2，3。

其中，X取0的概率为0.01，取1的概率为0.9，取2的概率为0.06，取3的概率为0.03。

则，它的数学期望  ，即此城市一个家庭平均有小孩1.11个，当然人不可能用1.11个来算，约等于2个。

设Y是随机变量X的函数：  （  是连续函数）

它的分布律为 

若  绝对收敛，则有:

概率论 对错 两个随机变量和的期望等于期望的和，乘积的期望等于期望的乘积

没有问题，完全正确，几个基本概念和数字特征一定要明确！

乘积的期望不等于期望的乘积能否推出两个随机变量不独立

两个随机变量和的期望等于期望的和 正确。

乘积的期望等于期望的乘积 不正确 （当两个变量不相关时正确）

期望值怎么算？

可以的，因为独立的话可以分解开积分或者累加和，就能得到“乘积的期望等于期望的乘积”这一结论，与题设矛盾。

原文地址：http://www.qianchusai.com/%E4%B8%A4%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E5%8F%98%E9%87%8F%E7%9B%B8%E4%B9%98%E7%9A%84%E6%9C%9F%E6%9C%9B.html