正态分布的绝对值的分布函数
刘耀文的大沙雕
钟意阿满
正态分布的分布函数是什么?
设X服从N(m, c^2)，即。
知道m=E(X)，
c^2=D(X)。
知道Y=aX+b 也服从正态分布。
且由于E(Y)=E(aX+b)=am+b，
D(Y)=D(aX+b)=(a^2)*(c^2)即。
知道Y服从N(am+b, (a*c)^2 )。
扩展资料：
正态分布也称常态分布，又名高斯分布，最早由棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。
正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
抱起亚轩找小葵
正态分布的分布函数是什么？
正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由棣莫弗（Abraham de Moivre）在求二项分布的渐近公式中得到。
正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0,σ=1时的正态分布是标准正态分布。
扩展知识：
正态分布概念是由法国数学家棣莫弗（Abraham de Moivre）于1733年首次提出的，后由德国数学家Gauss率先将其应用于天文学研究，故正态分布又叫高斯分布，高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。
但德国10马克的印有高斯头像的钞票，其上还印有正态分布的密度曲线。这传达了一种想法：在高斯的一切科学贡献中，其对人类文明影响最大者，就是这一项。在高斯刚作出这个发现之初，也许人们还只能从其理论的简化上来评价其优越性，其全部影响还不能充分看出来。这要到20世纪正态小样本理论充分发展起来以后。
其实，他提出的形式有相当大的局限性：海根把误差设想成个数很多的、独立同分布的“元误差” 之和，每只取两值，其概率都是1/2，由此出发，按棣莫弗的中心极限定理，立即就得出误差（近似地）服从正态分布。拉普拉斯所指出的这一点有重大的意义，在于他给误差的正态理论一个更自然合理、更令人信服的解释。
因为，高斯的说法有一点循环论证的气味：由于算术平均是优良的，推出误差必须服从正态分布；反过来，由后一结论又推出算术平均及最小二乘估计的优良性，故必须认定这二者之一为出发点。但算术平均到底并没有自行成立的理由，以它作为理论中一个预设的出发点，终觉有其不足之处。拉普拉斯的理论把这断裂的一环连接起来，使之成为一个和谐的整体，实有着极重大的意义。
以上内容参考百度百科：正态分布。
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正态分布特征函数是什么？
一般正态分布的分布函数F(x)：
F(x)=P(X⩽x)=1√2πσ∫x−∞e−（t−μ）22σ2dt。
标准正态分布的分布函数Φ（x)：
Φ（x)=P(X⩽x)=1√2π∫x−∞e−t22dt。
正态分布具体介绍：
正态分布概率计算公式：F(x)=Φ［（x-μ）／σ］，正态分布也称“常态分布”，又名高斯分布，正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ＾2的正态分布，记为N(μ，σ＾2)。
其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。
当μ＝0，σ＝1时的正态分布是标准正态分布。
小韩在追星
正态分布的分布函数
正态分布的分布函数：若随机变量X服从一个位置参数为μ、尺度参数为σσ的概率分布，且其概率密度函数为f(x)=12π√σe(xμ)22σ2。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
正态分布特征函数特性：
1）集中性：曲线的最高峰位于正中央，且位置为均数所在的位置。
2）对称性：正态分布曲线以均数所在的位置为中心左右对称且曲线两段无线趋近于横轴。
3）均匀变动性：正态分布曲线以均数所在的位置为中心均匀向左右两侧下降。
4）曲线与横轴间的面积总等于1。
小韩在追星
标准正态分布的分布函数是什么?
如上所述,f(x)是概率密度函数,而从－∞到某一个x值的区间内随机变量出现的概率可用正态分布函数来表示(图8-8),即正态分布函数为。
放射性勘探技术
式(8-14)是一个非初等函数的积分,用初等函数的积分方法是无法积出其原函数的,但可以通过这个函数的几个特征值来描述这个函数的基本形态。
当x=μ－2σ时,累积概率值就是在给定(－∞,μ－2σ)范围内f(x)曲线与横轴所包的面积。当x=μ－σ时,累积概率值就是在给定(－∞,μ－σ)范围内f(x)曲线与横轴所包围的面积,如图8-8所示。其累积概率分别为2.3%和15.9%。当x取值不同时,可得不同的累积概率值。
图8-8 正态分布概率函数F(x)的示意图。
经计算,当x取值在(μ－σ,μ+σ),(μ－2σ,μ+2σ),(μ－3σ,μ+3σ)以及(μ－1.96σ,μ+1.96σ)区间时,其概率如下：
落在(μ－σ,μ+σ)的概率为68.3%；
落在(μ－2σ,μ+2σ)的概率为95.4%；
落在(μ－3σ,μ+3σ)的概率为99.7%；
落在(μ－1.96σ,μ+1.96σ)的概率为95%。
上述结果称“3σ法则”,其意义见图8-7。这项规则是求取异常的理论基础,在放射性物探和化探中要经常遇到,需要掌握。