（MITM）是一种用于优化暴力搜索的算法思想，特别适用于解决组合爆炸问题。它通过将问题拆分为两半，分别处理后再合并结果，从而显著降低时间复杂度。例如，在传统暴力解法需要 O(2^n) 时间的问题中，MITM 能将其优化到 O(2^{n/2})。
在经典的“子集和”问题中，给定一个包含 40 个整数的数组，要求判断是否存在一个子集，其元素之和恰好等于目标值。如果直接暴力枚举所有子集，计算量高达 2^40，几乎不可行。而采用 方法，可将数组分为前后各 20 个元素，分别生成所有可能的子集和（各约 100 万种），再通过哈希表或排序+双指针快速匹配是否存在两个子集和相加等于目标值。
在 Codeforces 一场知名比赛中，有一道题要求从最多 36 个数字中选出若干个，使其异或和等于特定值。选手若使用普通 DFS 必然超时，但应用 后，将 36 个数拆成两组 18 个，分别预处理所有异或结果并存储，再遍历其中一组的每个值，在另一组中查找匹配项，成功通过全部测试点。
关键在于的策略。虽然 MITM 需要额外存储中间结果（如用 unordered_set 或 vector），但换来的是指数级的时间压缩。以 n=40 为例，2^40 ≈ 1 万亿次操作，而 2×2^20 ≈ 200 万次，效率提升超过 50 万倍。这种优化在密码学、组合优化和算法竞赛中极为常见。
并非所有问题都适合 MITM。它通常适用于：1. 问题具有，能自然分为两个独立子问题；2. 合并阶段可通过哈希、排序或二分等手段高效完成；3. 原始暴力解法复杂度过高但 n 值适中（如 30~50）。若 n 过小，MITM 的常数开销反而得不偿失。