矛盾式和重言式

标题1.重言式与矛盾式有什么关系?

设A为一个命题，

若A在它的各种赋值下取值均为真，则称A为重言式；

若A在它的各种赋值下取值均为假，则称A为矛盾式；

若A至少存在一组赋值是成真赋值，则称A是可满足式。

到底怎么判断一个式子是重言式还是矛盾式 ？要是化简出来不是1或0而是一个式子呢？

相对。重言式（Tautology ）又称为永真式，是逻辑学的名词，它的的数学符号是。矛盾式和重言式相对的是矛盾式。矛盾式(contradictory formula)又称永假式、不可满足公式，是逻辑演算的一类公式。

重言式指的是什么？

化简后最后是1，就是重言式。最后是0，就是矛盾式。最后不是1也不是0，就是可满足式。

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重言式指的是命题公式。

定义：给定一命题公式，若无论对分量作怎样的指派，其对应的真值永为T(True)，则称该命题公式为重言式或永真公式。设A为任一命题公式，若A在它的各种赋值下取值均为真，则称A是重言式。

逻辑重言式是不管它的部件的真值而总是为真陈述。例如，陈述 "要么所有的乌鸦都是黑的，要么不都是黑的" 是重言式。

因为不用管乌鸦是什么颜色都是真的。形式的表达为一个用 X 表示 "所有的乌鸦都是黑的" 的命题:X or not X，它同样为真，因为不管 X 是否为真，都有一个离析项(disjunct)为真，而使整个命题为真。

不管它的部件的真值而总是为假的陈述叫做矛盾。

永真式与永假式互为否定式。

在布尔代数中发现重言式的最简单的方法是使用真值表。但是，随着涉及到的变量的数目的增长，真值表的大小成 2 的幂增长，这使它不利于四个或更多变量的重言式，这时简化和代数变得更有用。

重言式的否定是什么？

给命题每个变量赋值为0或者1后，按照命题联结词的定义，就可以得出整个命题的值是0还是1，这就是命题的赋值；

给命题赋值后，有些赋值是使命题为0的（为假）就是成假赋值、有些赋值是使命题为1的（为真）就是成真赋值；

不管命题变项怎么赋值这个公式都为1的（为真），这个公式就叫重言式，也叫永真式；

不管命题变项怎么赋值这个公式都为0的（为假），这个公式就叫矛盾式，也叫永假式；

至少有一种赋值使命题为1的公式就叫做可满足式，要注意重言式是可满足式，但是可满足式不一定是重言式哟。

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