dxy等于dx乘dy吗

高数 微分 为什么 dxy=xdy+ydx

DXY=E(X^2Y^2)-[E(XY)]^2。

= E(X^2)E(Y^2)-[E(X)E(Y)]^2。

=E(X^2)E(Y^2)-E(X)^2E(Y)^2。

简介

两台仪器的测量结果的均值都是a 。但是用上述结果评价一下两台仪器的优劣，很明显，我们会认为乙仪器的性能更好，因为乙仪器的测量结果集中在均值附近。

由此可见，研究随机变量与其均值的偏离程度是十分必要的。容易看到E[|X-E[X]|]能度量随机变量与其均值E（X）的偏离程度。但由于上式带有绝对值，运算不方便，通常用量E[（X-E[X]）2] 这一数字特征就是方差。

dy比dx等于dxy吗

解析如下：

设z=xy，则两个偏导数分别为zx=y，zy=x。

所以，dz=zx·dx+zy·dy=ydx+xdy。

如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，

其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分，记为dz即dz=AΔx +BΔy。

该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。

相关定义：

1、如果函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则z=f（x，y）在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。

2、若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。

3、若f (x,y)在点(x0, y0)不连续，或偏导不存在，则必不可微。

4、若f (x,y)在点(x0, y0)的邻域内偏导存在且连续必可微。

Dxy怎么算

dy比dx不等于dxy。

dy/dx是y对x的导数,dy是y的微分。y/dx 和 y' 表明的是因变量的微分与自变量的微分的比值。△y/△x表明的是自变量的增量。

y对x导数就是y的微分除以x的微分,因此导数就是微分之商,也称为微商.这两个概念是不同的。

而dxy则是之某一函数对于xy进行求导（微积分）。dy就是求y的微分,如果不熟悉微分运算,可以先求dy/dx=f'(x),求完后将dx乘到右边得dy=f'(x)dx 。

所以说两者的求导对象是不同的，所以两者也就是不相等的。

exy=exey能推出DX Y=DX DY吗？

证明：因为X,Y相互独立，则

左边：

DXY=E(X^2Y^2)-^2。

= E(X^2)E(Y^2)-^2。

=E(X^2)E(Y^2)-E(X)^2E(Y)^2。

右边

DX=E(X^2)-^2

DY=E(Y^2)-^2

带入右边得

DXDY+DX(EY)^2+DY(EX)^2。

={E(X^2)-^2}{E(Y^2)-^2}+{E(Y^2)-^2}（EY)^2+{E(Y^2)-^2}（EX）＾2。

=E(X^2)E(Y^2)-E(X)^2E(Y)^2。

左边＝右边

公理化定义

如何定义概率，如何把概率论建立在严格的逻辑基础上，是概率理论发展的困难所在，对这一问题的探索一直持续了3个世纪。20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论，为概率公理体系的建立奠定了基础。

在这种背景下，苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年在他的《概率论基础》一书中第一次给出了概率的测度论的定义和一套严密的公理体系。他的公理化方法成为现代概率论的基础，使概率论成为严谨的数学分支，对概率论的迅速发展起了积极的作用。

概率方差题目DXY

不能的

DXY = E（(XY)^2） - (E(XY))^2， E(xy)=ex ey对左边式子根本说明不了什么。

实际上若X ~ N(0,1)，对于任何满足Y~N(u,d^2)的随机变量都满足EXY=EXEY，但是你总不能证明X和任意正态随机变量的方差满足这个条件吧。

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