正态分布e(x^2)怎么求

X服从正态分布，计算E(X^2)，不用方差推导直接用积分怎么算！

X N(μ,σ²)

那么E(X²) = σ² + μ²。

D(X²) = ∫ (∞,-∞) [x² - E(x²)]² f(x；μ,σ²) dx。

D(X²) = ∫ (∞,-∞) [x² - E(x²)]² f(x；μ，σ²) dx。

=  ∫ (∞,-∞) [x^4 - 2x²E(x²) + E²(x²)] f(x；μ，σ²) dx。

=  ∫ (∞,-∞) [x^4 - E²(x²)] f(x；μ，σ²) dx。

=  ∫ (∞,-∞) x^4 f(x；μ，σ²) dx  - E²(x²)。

将f(x；μ，σ²) 代入

E²(x²) = (σ²+μ²)²。

扩展资料：

正态分布（Normal distribution）在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布。

如何用正态分布计算E(X^2)=？

具体回答如图：

由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。

为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。

扩展资料：

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。

μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。

由于“小概率事件”和假设检验的基本思想 “小概率事件”通常指发生的概率小于5%的事件，认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的。

由此可见X落在（μ-3σ,μ+3σ）以外的概率小于千分之三，在实际问题中常认为相应的事件是不会发生的，基本上可以把区间（μ-3σ,μ+3σ）看作是随机变量X实际可能的取值区间。

参考资料来源：百度百科——正态分布。

已知随机变量X服从正态分布N(0,1)，求E(X^2)、E(X^3)与E(X^4)?

(1) 如果只知道 E(X)，而不知道其它任何信息，是无法求得 E(X^2) 的。

(2) 对于正态分布：

所以我们这题中，Y=3X+1，Y~N(3*1+1, 9*3) = N(4,27)。

另外，3X 与 X+X+X 没有区别。

但是，如果假设有3个独立且与X同分布的随机变量 X1，X2，X3，那么 3X 与 X1+X2+X3 是有区别的，因为 3X = X+X+X 中的3个随机变量都是 X，不独立。

(3)

概率论问题，E（X平方）如何求以及一些其他问题

X~N（0，1）

则Y=X^2~~卡方分布X^2(1)。

所以EX^2=1

E(X^4)=DY+(EY)^2=2+1=3。

E(X^3)=0.... pdf概率密度函数关于y对称。

当然，也是可以像沙发同志那样做。不过有点点麻烦/。

E（x^2）期望值怎么算 是不是只要把x平方 p

答案如下：

要求EX^2，只知道EX还不够，至少要知道x是如何分布的，也即它的分布函数或者概率密度函数。

若X~N（1，3），则Dx=3，由DX=EX^2-(EX)^2及EX的值可以算出EX^2。

若X~N（1，3），Y=3X+1，EY=E(3X+1)=3EX+1=3*1+1=4，DY=D（3X+1）=3^2*DX=9*DX=9*3=27，所以Y~N（4，27）。3X与X+X+X没有区别。

Z=X+Y的密度函数也要根据X,Y 的概率密度f(x y)来求，一般用作图法计算，先算出分布函数F(Z)，再算密度函数f(z)。

也可以直接积分计算：f(z)=将f(x,z-x)对x积分，这时的难点是确定好积分上下限。如果X与Y相互独立，Z=X+Y的密度函数可以直接计算，f(z)=将f(x,z-x)对x积分=将fx(x)*fy(z-x)对x进行积分，fx(.)为x的密度函数，fy(.)为y的密度函数。

概率论，是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的，在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。

例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下，每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。例如，掷一硬币，可能出现正面或反面。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。

随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。典型的随机试验有掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及轮盘游戏等。

事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。

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