lw/三角函数诱导公式表格
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三角函数诱导公式是什么？
三角函数诱导公式：
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)。
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)。
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)。
公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin(π+α)=-sinα。
cos(π+α)=-cosα。
tan(π+α)=tanα。
cot(π+α)=cotα。
基本三角函数关系的速记方法
六边形的六个角分别代表六种三角函数，存在如下关系：对角相乘乘积为1，即sinθ·cscθ=1； cosθ·secθ=1； tanθ·cotθ=1。六边形任意相邻的三个顶点代表的三角函数，处于中间位置的函数值等于与它相邻两个函数值的乘积，如：sinθ=cosθ·tanθ；tanθ=sinθ·secθ。
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三角函数的诱导公式
诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。 诱导公式有六组，共54个。
公式一
终边相同的角的同一三角函数的值相等。
设α为任意锐角，角度制下的角的表示：
sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）. cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）.。
tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）. cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）.。
sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）. csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）.。
公式二
π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。
设α为任意角，弧度制下的角的表示：
sin（π+α）=-sinα. cos（π+α）=-cosα. tan（π+α）=tanα.。
cot（π+α）=cotα. sec（π+α）=-secα. csc（π+α）=-cscα.。
角度制下的角的表示：
sin（180°+α）=-sinα. cos（180°+α）=-cosα. tan（180°+α）=tanα.。
cot（180°+α）=cotα. sec（180°+α）=-secα. csc（180°+α）=-cscα。
公式三
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）=-sinα. cos（-α）=cosα. tan（-α）=-tanα.。
cot（-α）=-cotα. sec（-α）=secα. csc (-α）=-cscα.。
公式四
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin（π-α）=sinα. cos（π-α）=-cosα. tan（π-α）=-tanα.。
cot（π-α）=-cotα. sec（π-α）=-secα. csc（π-α）=cscα.。
角度制下的角的表示：
sin（180°-α）=sinα. cos（180°-α）=-cosα. tan（180°-α）=-tanα.。
cot（180°-α）=-cotα. sec（180°-α）=-secα. csc（180°-α）=cscα.。
公式五
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin（2π-α）=-sinα. cos（2π-α）=cosα. tan（2π-α）=-tanα.。
cot（2π-α）=-cotα. sec（2π-α）=secα. csc（2π-α）=-cscα.。
角度制下的角的表示：
sin（360°-α）=-sinα. cos（360°-α）=cosα. tan（360°-α）=-tanα.。
cot（360°-α）=-cotα. sec（360°-α）=secα. csc（360°-α）=-cscα.。
公式六
π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）
⒈π/2+α与α的三角函数值之间的关系。
弧度制下的角的表示：
sin（π/2+α）=cosα. cos（π/2+α）=-sinα. tan（π/2+α）=-cotα.。
cot（π/2+α）=-tanα. sec（π/2+α）=-cscα. csc（π/2+α）=secα.。
角度制下的角的表示：
sin（90°+α）=cosα. cos（90°+α）=-sinα. tan（90°+α）=-cotα.。
cot（90°+α）=-tanα. sec（90°+α）=-cscα. csc（90°+α）=secα.。
⒉ π/2-α与α的三角函数值之间的关系。
弧度制下的角的表示：
sin（π/2-α）=cosα. cos（π/2-α）=sinα. tan（π/2-α）=cotα.。
cot（π/2-α）=tanα. sec（π/2-α）=cscα. csc（π/2-α）=secα.。
角度制下的角的表示：
sin (90°-α)=cosα. cos (90°-α)=sinα. tan (90°-α)=cotα.。
cot (90°-α)=tanα. sec (90°-α)=cscα. csc (90°-α)=secα.。
⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系。
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2+α）=-cosα. cos（3π/2+α）=sinα. tan（3π/2+α）=-cotα.。
cot（3π/2+α）=-tanα. sec（3π/2+α）=cscα. csc（3π/2+α）=-secα.。
角度制下的角的表示：
sin（270°+α）=-cosα. cos（270°+α）=sinα. tan（270°+α）=-cotα.。
cot（270°+α）=-tanα. sec（270°+α）=cscα. csc（270°+α）=-secα.。
⒋ 3π/2-α与α的三角函数值之间的关系。
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2-α）=-cosα. cos（3π/2-α）=-sinα. tan（3π/2-α）=cotα.。
cot（3π/2-α）=tanα. sec（3π/2-α）=-cscα. csc（3π/2-α）=-secα.。
角度制下的角的表示：
sin（270°-α）=-cosα. cos（270°-α）=-sinα. tan（270°-α）=cotα.。
cot（270°-α）=tanα. sec（270°-α）=-cscα. csc（270°-α）=-secα.。
口诀：奇变偶不变，符号看象限。
注：奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把α看成是锐角）。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆：水平诱导名不变；符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．。
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；
第二象限内只有正弦和余割是“+”，其余全部是“-”；
第三象限内只有正切和余切是“+”，其余函数是“-”；
第四象限内只有正割和余弦是“+”，其余全部是“-”。
一全正，二正弦，三双切，四余弦。
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高中三角函数公式及诱导公式大全
三角函数十组诱导公式公式一公式二sin(2kπ+α)=sin α。
cos(2kπ+α)=cos α。
tan(2kπ+α)=tan α。
cot(2kπ+α)=cot α。
sec(2kπ+α)=sec α。
csc(2kπ+α)=csc α sin(π+α)=-sin α。
cos(π+α)=-cos α。
tan(π+α)=tan α
cot(π+α)=cot α
sec(π+α)=-sec α。
csc(π+α)=-csc α 公式三公式四sin(-α)=-sin α。
cos(-α)=cos α
tan(-α)=-tan α
cot(-α)=-cot α
sec(-α)=sec α
csc(-α)=-csc α sin(π-α)=sin α。
cos(π-α)=-cos α。
tan(π-α)=-tan α。
cot(π-α)=-cot α。
sec(π-α)=-sec α。
csc(π-α)=csc α 公式五公式六sin(α-π)=-sin α。
cos(α-π)=-cos α。
tan(α-π)=tan α
cot(α-π)=cot α
sec(α-π)=-sec α。
csc(α-π)=-csc α sin(2π-α)=-sin α。
cos(2π-α)=cos α。
tan(2π-α)=-tan α。
cot(2π-α)=-cot α。
sec(2π-α)=sec α。
csc(2π-α)=-csc α 公式七公式八sin(π/2+α)=cosα。
cos(π/2+α)=−sinα。
tan(π/2+α)=-cotα。
cot(π/2+α)=-tanα。
sec(π/2+α)=-cscα。
csc(π/2+α)=secα sin(π/2-α)=cosα。
cos(π/2-α)=sinα。
tan(π/2-α)=cotα。
cot(π/2-α)=tanα。
sec(π/2-α)=cscα。
csc(π/2-α)=secα 公式九公式十sin(3π/2+α)=-cosα。
cos(3π/2+α)=sinα。
tan(3π/2+α)=-cotα。
cot(3π/2+α)=-tanα。
sec(3π/2+α)=cscα。
csc(3π/2+α)=-secα sin(3π/2-α)=-cosα。
cos(3π/2-α)=-sinα。
tan(3π/2-α)=cotα。
cot(3π/2-α)=tanα。
sec(3π/2-α)=-cscα。
csc(3π/2-α)=-secα 定名法则。
90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”。
定号法则
将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”)。
在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。或简写为“ASTC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。还可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan/cot 的正值斜着。
比如：90°+α。定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。所以sin(90°+α)=cosα , cos(90°+α)=-sinα 这个非常神奇，屡试不爽~。
还有一个口诀“纵变横不变，符号看象限”，例如：sin(90°+α)，90°的终边在纵轴上，所以函数名变为相反的函数名，即cos，所以sin(90°+α)=cosα。
小韩在追星
三角函数的诱导公式是怎样
诱导公式三角函数基本公式如下：
sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）
cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）
tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）
cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）
诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
k×π/2±a（k∈Z）的三角函数值：
（1）当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
（2）当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
和角公式：
sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ。
sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ。
cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα。
tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )。
小韩在追星
三角函数诱导公式是什么？
公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ+α）=sinα k∈z。
cos（2kπ+α）=cosα k∈z。
tan（2kπ+α）=tanα k∈z。
公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π+α）=—sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=tanα
公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）=－sinα
cos（－α）=cosα
tan（－α）=－tanα
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）=sinα
cos（π－α）=－cosα
tan（π－α）=－tanα
公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）=－sinα。
cos（2π－α）=cosα
tan（2π－α）=－tanα。
公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2+α）=cosα 。
sin（π/2－α）=cosα。
cos（π/2+α）=－sinα 。
cos（π/2－α）=sinα。
tan（π/2+α）=－cotα。
推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（3π/2+α）=－cosα 。
sin（3π/2－α）=－cosα。
cos（3π/2+α）=sinα 。
cos（3π/2－α）=－sinα。
tan（3π/2+α）=－cotα。
诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n•(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
符号判断口诀：
“一全正；二正弦；三正切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。
也可以这样理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称。口诀中未提及的都是负值。
“ASTC”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。