tan^3xsecx不定积分

∫tan³xsecxdx求不定积分？

1/3*(cosx)^(-3)-(cosx)^(-1)+C。

∫tan^3secx dx

=∫(sinx)^3/(cosx)^4 dx。

=-∫ (sinx)^2/(cosx)^4 dcosx。

=-∫(1-(cosx)^2)/(cosx)^4 dcosx。

=1/3*(cosx)^(-3)-(cosx)^(-1)+C。

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数。

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1。

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C。

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1。

5、∫ e^x dx = e^x + C。

6、∫ cosx dx = sinx + C。

7、∫ sinx dx = - cosx + C。

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C。

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C。

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C =。

求tan^3x的不定积分

原式=(sinx/cosx)^3/cosx*dx。

=(sinx)^3/(cosx)^4*dx。

=-(sinx)^2/(cosx)^4)*d(cosx)。

令t=cosx，原式=-(1-t^2)/t^4*dt，然后使用多项式积分。

tan³xsecx的不定积分

简单计算一下即可，答案如图所示。

tanx^3的不定积分

对追问的回答：

∫(sec²x-1)d(secx)=∫sec²xd(secx)-∫d(secx)=(1/3)sec³x-secx+c;。

套公式：∫u²du=(1/3)u³+c；这里u=secx;。

tanx^3=(tan²x)/2+ln|cosx|+C。

解答过程如下：

tanx^3

=∫tanx(tan²x)dx。

=∫tanx(sec²x-1)dx。

=∫tanxsec²xdx-∫tanxdx。

=∫tanxdtanx-∫(sinx/cosx)dx。

=(tan²x)/2-∫-dcosx/cosx。

=(tan²x)/2+ln|cosx|+C。

扩展资料

同角三角函数的基本关系式

倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；

商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；

和的关系：sin²α+cos²α=1、1+tan²α=sec²α、1+cot²α=csc²α；

平方关系：sin²α+cos²α=1。

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c。

3）∫1/xdx=ln|x|+c。

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c。

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c。

7）∫cosxdx=sinx+c。

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c。

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c。

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c。

11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c。

12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c。

13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c。

原文地址：http://www.qianchusai.com/tan%5E3xsecx%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86.html