不相关随机变量乘积的期望

请问两个随机变量XY不独立，他们的协方差cov(X,Y)已知，请问怎么计算两者乘积的期望E(XY)?

没有问题，完全正确，几个基本概念和数字特征一定要明确！

概率论 对错 两个随机变量和的期望等于期望的和，乘积的期望等于期望的乘积

利用协方差的公式啊COV(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=EXY-EX*EY。

那么EXY=COV(X,Y)+EX*EYEX,EY,COV(X,Y)都已知，就可以算出来了。

如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]。

但是，反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。

协方差Cov(X,Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。而取决于协方差的相关性，是一个衡量线性独立的无量纲的数。

协方差为0的两个随机变量称为是不相关的。

扩展资料：

若两个随机变量X和Y相互独立，则E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0，因而若上述数学期望不为零，则X和Y必不是相互独立的，亦即它们之间存在着一定的关系。

协方差与方差之间有如下关系：

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)。

D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)。

协方差与期望值有如下关系：

Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。

协方差的性质：

（1）Cov(X，Y)=Cov(Y，X)；

（2）Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)，（a，b是常数）；

（3）Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)。

由协方差定义，可以看出Cov(X，X)=D(X)，Cov(Y，Y)=D(Y)。

某城市有10万个家庭，没有孩子的家庭有1000个，有一个孩子的家庭有9万个，有两个孩子的家庭有6000个，有3个孩子的家庭有3000个。

则此城市中任一个家庭中孩子的数目是一个随机变量，记为X。它可取值0，1，2，3。

其中，X取0的概率为0.01，取1的概率为0.9，取2的概率为0.06，取3的概率为0.03。

则，它的数学期望  ，即此城市一个家庭平均有小孩1.11个，当然人不可能用1.11个来算，约等于2个。

设Y是随机变量X的函数：  （  是连续函数）

它的分布律为 

若  绝对收敛，则有:

请教概率中如何判断两随机变量X，Y是否相互独立，是否不相关

两个随机变量和的期望等于期望的和 正确。

乘积的期望等于期望的乘积 不正确 （当两个变量不相关时正确）

乘积的期望不等于期望的乘积能否推出两个随机变量不独立

不相关。

不相关的等价条件：协方差为0/相关系数为0/期望之积等于积之期望。相互独立只是不相关的充分不必要条件。

f（x，y）=f（x）f（y）—X，Y独立。

E（XY）=E（X）E（Y）—X，Y不相关。

这里F（x，y）为（X，Y）的联合分布函数，F（x）为一维随机变量X的分布函数，F（y ）为一维随机变量Y的分布函数。

概念

在做实验时，常常是相对于试验结果本身而言，我们主要还是对结果的某些函数感兴趣。例如，在掷骰子时，就是说，关心的也许是其点和数为7，而并不关心其实际结果是否是（1，6）或（2，5）或（3，4）或（4，3）或（5，2）或（6，1）。我们关注的这些量，或者更形式的说，这些定义在样本空间上的实值函数，称为随机变量。

以上内容参考：百度百科-随机变量。

如何使用特征函数求随机变量的期望与方差

可以的，因为独立的话可以分解开积分或者累加和，就能得到“乘积的期望等于期望的乘积”这一结论，与题设矛盾。

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