什么是命题逻辑?
命题逻辑(Propositional Logic)是数理逻辑中最基础的分支之一,研究由简单命题通过逻辑联结词(如“与”、“或”、“非”、“蕴含”等)组合而成的复合命题的真假规律。
基本概念
- 命题(Proposition):一个可以判断真假的陈述句,例如“2 + 2 = 4”。
- 逻辑联结词:
- ¬(非)
- ∧(与)
- ∨(或)
- →(蕴含)
- ↔(等价)
- 真值表(Truth Table):用于列出所有可能的命题组合及其真值结果。
典型真值表示例
| P | Q | P ∧ Q | P ∨ Q | P → Q |
|---|---|---|---|---|
| T | T | T | T | T |
| T | F | F | T | F |
| F | T | F | T | T |
| F | F | F | F | T |
应用场景
命题逻辑广泛应用于:
- 计算机科学:电路设计、程序验证、人工智能推理
- 数学证明:构建严谨的推理链条
- 哲学与语言学:分析语句结构与含义